ВИДОИЗМЕНЕННАЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ НА ОКРУЖНОСТИ И В НУЛЕ

Тренёва Галина Александровна

2014 / Номер 10(93) 2014 [ Физико-математические науки ]

Система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами может принадлежать разным гомотопическим классам в зависимости от точки области, в которой рассматривается эта система. Многообразия вырождения разбивают первоначальную область на части. Представляет интерес изучение влияния такого вырождения на характер разрешимости граничных задач. В работе рассмотрена система двух дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с вещественным параметром, эллиптичная везде, кроме начала координат и окружности, на которых происходит параболическое вырождение. Доказано, что видоизмененная задача Дирихле для этой системы в круге, как содержащем окружность вырождения, так и находящемся внутри нее, разрешима: одна из компонент решения определяется единственным образом в классе ограниченных функций, а вторая - с точностью до линейной функции.

Ключевые слова:

эллиптические системы,вырождение,видоизмененная задача Дирихле,elliptic systems,degeneration,modified Dirichlet problem

Библиографический список:

1. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 262 с.
2. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: ИЛ, 1963. 415 с.
3. Головко Е.А., Тренёва Г.А. К вопросу о разрешимости задачи Дирихле для одного класса многомерных эллиптических систем // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. № 2. С. 237-240.
4. Сергиенко Л.С., Баенхаева А.В. Первая краевая задача для стационарного уравнения класса Шрёдингера // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. № 10. С. 275-281.
5. Янушаускас А.И. Граничные задачи для эллиптических уравнений в частных производных и интегродифференциальные уравнения. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1997. 168 с.

Файлы:

• Страницы_из_vest_10(93)_2014г.-izdat-31.pdf (скачать | просмотреть) - скачано 21 раз