АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЧИСЛА ОБУСЛОВЛЕННОСТИ КВАЗИТЕПЛИЦЕВОЙ ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ С НЕОГРАНИЧЕННОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ
Батагаева Татьяна Антоновна , Казаков Александр Леонидович
2015 / Номер 4(99) 2015 [ Физико-математические науки ]
Статья посвящена исследованию свойств числа обусловленности квазитеплицевой матрицы в случае, когда ее размерность неограниченно возрастает при сохранении структуры матрицы. Получены явные формулы для вычисления определителей таких матриц, доказаны теоремы о поведении последовательностей чисел обусловленности при различных значениях входящих параметров. Выполнен численный эксперимент, дополняющий и уточняющий результаты аналитического исследования. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач механики, математической физики, инфраструктурной логистики и др.
Ключевые слова:
трехдиагональная матрица,система линейных алгебраических уравнений,число обусловленности,математическое моделирование,численный эксперимент,tridiagonal matrix,system of linear algebraic equations,condition number,mathematical modeling,numerical experiment
Библиографический список:
- Баутин С.П., Казаков А.Л. Обобщенная задача Коши и ее приложения. Новосибирск: Наука. 2006. 397 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2004. 560 c.
- Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука, 1977. 440 с.
- Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. М.: Наука, 1985. 208 с.
- Казаков А.Л., Батагаева Т.А. Исследование устойчивости простейших квазитеплицевых трехдиагональных систем с неограниченной размерностью // Известия ИГУ. Математика. 2013. С. 25-37.
- Казаков А.Л., Лемперт А.А. Аналитическое и численное исследование одной краевой задачи нелинейной фильтрации с вырождением // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17. № 1. С. 57-68.
- Казаков А.Л., Лемперт А.А. О существовании и единственности решения краевой задачи для параболического уравнения нестационарной фильтрации // Прикладная механика и техническая физика. 2013. № 2. С. 97-105.
- Казаков А.Л., Лемперт А.А., Бухаров Д.С. Об одном численном методе решения некоторых задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике // Вестник ИрГТУ. 2011. № 6 (53). С. 6-12.
- Родионова Н.В. Точные формулы для коэффициентов и невязки оптимального аппроксимирующего сплайна простейшего волнового уравнения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 1. С. 144-154.
- Kazakov A.L., Spevak L.F. Numerical and Analytical Studies of a Nonlinear Parabolic Equation with Boundary Conditions of a Special Form // Applied Mathematical Modelling. 2013. V. 37. Iss. 10-11. P. 6918-6928.
Файлы:
