О КОРРЕКТНОСТИ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ В НУЛЕ И НА N-МЕРНОЙ СФЕРЕ

Тренёва Галина Александровна

2015 / Номер 6(101) 2015 [ Физико-математические науки ]

Принадлежность системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами тому или иному го-мотопическому классу зависит от точки области, в которой рассматривается эта система. Многообразия вырождения разбивают первоначальную область на части. Представляет интерес изучение влияния такого вырождения на характер разрешимости граничных задач. В работе рассмотрена система n дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с вещественным параметром, эллиптичная везде, кроме начала координат и n-мерной сферы, на которых происходит параболическое вырождение. Доказано, что для этой системы в области, как содержащей сферу вырождения, так и находящейся внутри неё, корректной является задача Дирихле в видоизмененной постановке, так как компоненты решения взаимосвязаны.

Ключевые слова:

дифференциальные уравнения,эллиптические системы,вырождение,разрешимость граничных задач,видоизмененная задача Дирихле,differential equations,elliptic systems,degeneracy,boundary value problem solvability,modified Dirichlet problem

Библиографический список:

1. Бицадзе А.В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966. 204 с.
2. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1941. 400 с.
3. Головко Е.А. К вопросу о разрешимости задачи Дирихле для одного класса многомерных эллиптических систем / Е.А. Головко, Г.А. Тренёва // Вестник ИрГТУ. 2011. № 2. С. 237-240.
4. Кратцер А. Трансцендентные функции / А. Кратцер, В. Франц. М.: ИЛ, 1963. 415 с.
5. Тренёва Г.А. Видоизмененная задача Дирихле для эллиптической системы, вырождающейся на окружности и в нуле // Вестник ИрГТУ. 2014. № 10. С. 180-184.
6. Янушаускас А.И. Граничные задачи для эллиптических уравнений в частных произ-водных и интегродифференциальные уравнения. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1997. 168 с.

Файлы:

• 26.pdf (скачать | просмотреть) - скачано 29 раз